加法の交換法則: x + y = y + x. (証明). x + 1 = 1 + x. x + 2 = x + (1 + 1) = (x + 1) + 1 = (1 + x) + 1 = 1 + (x + 1) = (1 + 1) + x = 2 + x. x + 3 = x + (2 + 1) = (x + 2) + 1 = (2 + x) + 1 = 2 + (x + 1) = (2 + 1) + x = 3 + x …… …

http://www2.biglobe.ne.jp/~optimist/math/minduction.html

2009年6月20日 ... S(S(S(S(S(0))) + 0)). 1с. = S(S(S(S(S(0))))) = 5. このとき、たとえば加法の”結合法則 、交換法則”を、帰納的に証明でき. る。 任意の自然数 m, n, kについて (m + n) + k = m + (n + k) である。 任意の自然数 m, nについて m + n = n + m である ...

http://ed-www.ed.okayama-u.ac.jp/~suugaku/naru/Logic/2009.0620.pdf

そして実数を有理数を使って定義してその加法，乗法を定義します． で，実数の乗法の 交換法則は自然数の場合の交換法則 (これはNo.3での定義から数学的帰納法(これも 集合論の公理から導かれる定理である!)で証明するのだと思います) ...

http://okwave.jp/qa/q1384836.html

「結合法則」タグが付いているQ＆amp;Aの一覧ページです。「結合法則」に ...

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/tag/tags.php?tag=%E7%B5%90%E5%90%88%E6%B3%95%E5%89%87

法則 1.1.3（加法の交換法則） a +b = b +a ;. 法則 1.1.4（乗法の交換法則） ab = ba ;. 法則 1.1.5. 0 +a = a +0 = a ;. 法則 1.1.6. 1•a = a •1 = a ;. 法則 1.1.7 ... 四則演算 に関するほとんどの性質はこれらの法則から証明できます．例として四則. 演算の性質 を3 つ ...

http://math.dge.toyota-ct.ac.jp/katsu/text/fnd/f1-1.pdf

2007年9月24日 ... となり、（マイナス）×（マイナス）は（プラス）になるという法則性が証明される。この法則性 が論理的に証明されるということは、加法と乗法の基礎的な構造を持っている集合では 、この法則を現実に確かめることなく、論理的考察だけでその正しさ ...

http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/51296934.html

例えば、加法と乗法は、結合法則、交換法則、分配法則といったよく知られた法則に従う 。また、「— ... 以下で命題として証明なしで3つの法則を示す。 ... 次の証明は、上記の和 集合の等冪法則の証明と双対関係にあり、積集合の等冪法則の証明となっている。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E4%BB%A3%E6%95%B0

証明］Xn が 1 元集合であるような n ∈ N の全体からなる集合を S とおく. S = N を証明 する ..... が成り立つ. この等式を N の加法に関する交換法則という. 8 ..... 証明］乗法 に関する交換法則により, 一方の式から他方が導かれるから, 最初の式について証明 ...

http://mathematics-pdf.com/pdf/construction_of_numbers.pdf

このシリーズは、高校生にも有名でありながら、高校範囲で証明できない有名な定理に 証. 明を行うことを通じて、数学の魅力に ... さて、定義1-1に乗法の交換法則の成立の 仮定を付け加えた集合を可換環といい、本稿の. 主役である。すなわち、. 定義 1-2（可 ...

http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/math/bubunbun.pdf

ϕ(b) = a + b と書き，加法という。値 a + b を a と b の和という。 加法に関して可換法則 ，結合法則が成り立つ。 Line of Proof. この証明はかなり大変である。それは証明が 難しいのではなく，むしろ当たり. 前すぎて，何を仮定してよいか，細心の注意を払わない と ...

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/GE07s-1.pdf